こんにちは。
私も学生時代に事務対応のアルバイトをしており、
電話対応、来客対応、咄嗟の言葉が出ず、ずっと冷や汗をかき、ものすごく頭がくらくらしていました。

私の解決策は、考えられるシチュエーションを全て想像し、可能であれば紙に書き出して全て言語化する事でした。
相手の名前が聞き取れなかった時は○回までは聞き返す、など、あいまいにしがちな対応も全て言語化・数値化し、自分の中で徹底的にルールを決めてしまうイメージです。
どう相槌するかに至るまで、とにかく考えられる対応を解像度高く想像する➡覚える➡実践する➡上手くできなかったところをまた書き出す。。。
これを繰り返すうちに、だんだん普通の対応ができるようになっていき、自分に自信が出てくると、自然と咄嗟の反応もできるようになってきました。

かなり泥臭いですし、面倒に感じると思いますが、
悩んでいる状況から抜け出せると、すごい達成感がありますし、自信をもつと、応用がきいてどんどん次のことができるようになりました！

HSP持ち前の想像力で、ありとあらゆるシチュエーションを妄想できるからこそ、きめ細やかな対策が打てたのだな、と今になって思います！（笑）
建設的な回答になっているかはわかりませんが…一対策として、ご検討ください。